Zbog čega je broj 6174 misterija za matematičare

Uzmite bilo koji četvorocifreni broj kod kog se najmanje jedna cifra ne ponavlja, i u manje od sedam koraka. Čeka vas broj 6174, svaki put. Pogledajte samo ovaj broj: 6174. Na prvi pogled, ne deluje posebno - ali on je misterija za matematičare i zaluđenike za brojeve još od 1949. godine.

Foto: ddl.rs

Zašto? Uzmite ove fascinantne činjenice i uverite se sami:

Izaberite četvorocifreni broj, bilo koji broj, sa najmanje dve različite cifre (uključujući nulu). Na primer, 1234

Rasporedite cifre od najveće ka najmanjoj: 4321

Sad ih složite od najmanje ka najvećoj: 1234

Oduzmite manji broj od većeg: 4321 - 1234

Sad ponovite korake 2, 3 i 4 sa brojem koji ste dobili

Uradimo to zajedno!

4321 - 1234 = 3087

Rasporedite cifre od najveće ka najmanjoj: 8730

Složite ih od najmanje ka najvećoj: 0378

Oduzmite manji broj od većeg: 8730 - 0378 = 8352

Ponovimo prethodna tri koraka sa brojem koji smo dobili

Sad, dakle, radimo sa 8352

8532 - 2358 = 6174

I ponovimo to sa 6174 - složivši njegove cifre od najveće ka najmanjoj i od najmanje ka najvećoj i izvršimo oduzimanje dva dobijena broja

7641 - 1467 = 6174

Kao što vidite, od ovog koraka nadalje ne vredi više nastavljati s ovim - uvek ćete dobiti istu operaciju i isti rezultat: 6174

U redu, možda ćete pomislite da je to samo slučajnost. Ajde onda da probamo to sa nekim drugim nasumičnim brojem. Šta kažete na 2005?

5200 - 0025 = 5175

7551 - 1557 = 5994

9954 - 4599 = 5355

5553 - 3555 = 1998

9981 - 1899 = 8082

8820 - 0288 = 8532

8532 - 2358 = 6174

7641 - 1467 = 6174

Ispostavlja se da bilo koji četvorocifreni broj da odaberete, pre ili kasnije stići ćete do 6174, a od tad pa nadalje operacija je uvek ista, s istim rezultatom.

Kaprekarova konstanta

Čestitamo, upoznali ste se sa Kaprekarovom konstantom.

Indijski matematičar Datatreja Ramčandra Kaprekar (1905-1986) voleo je da se igra s brojkama i tako je nabasao na misterioznu lepotu broja 6174.

Iako je njegovo otkriće naišlo na podsmeh i otpisivanje među indijskim matematičarima - za koje je njegov rad bio trivijalan i irelevantan - bio je produktivan autor, uglavnom u publikacijama o popularnoj nauci.

Postepeno, Kaprekarove ideje su počele da uzimaju maha kod kuće i u inostranstvu - sedamdesetih godina američki autor bestselera i zaluđenik za matematiku Martin Gardner pisao je o njemu u časopisu za popularnu nauku Sajentifik Amerika (Scientific America).

Danas su Kaprekar i njegova otkrića priznati i proučavani među matematičarima širom sveta, naročito onim koji - poput njega - ne mogu da odole igranju sa brojevima.

Jutaka Nišijama, profesor na Univerzitetu ekonomije u Osaki, kaže: "Broj 6174 je zaista misteriozan broj".

Njegovo otkriće? Svi četvorocifreni brojevi, kod kojih sve cifre nisu iste, stignu do 6174 po Kaprakarovom metodu u najviše sedam koraka.

"Ako ne stignete do 6174 koristeći Kaprekarovu operaciju sedam puta, onda ste napravili grešku u računici i treba da probate ponovo!", kaže Nišijama.

U slučaju da se pitate koliko drugih "specijalnih brojeva" postoji... odgovor je... ne znamo tačno.

Ali ono što znamo jeste da postoji sličan fenomen Kaprekarovoj konstanti za trocifrene brojeve.

Otkrijmo ga. Mogli bismo da krenemo sa bilo kojim nasumičnim trocifrenim brojem, kao što je 574:

754 - 457 = 297

972 - 279 = 693

963 - 369 = 594

954 - 459 = 495

954 - 459 = 495

I eto ga: "magični broj" je 495.

Matematičari kažu da se ove konstante dešavaju samo sa trocifrenim i četvorocifrenim brojevima, ali su se oni do sada igrali samo s onima između dvocifrenih i desetocifrenih.